Přelévání tekutin I

První a relativně jednoduchá: mějme dvě nádoby o objemu 5 a 3 litry a neomezené množství vody. Úkolem je  odměřit 4 litry.

Řešení: Naplníme 5l nádobu a přelijeme z ní 3 litry do 3l nádoby, kterou vylijeme a z 5l nádoby přelijeme zbytek vody (tedy 2 litry) do 3l nádoby. Nyní naplníme 5l nádobu a vodou z ní dolijeme 3l nádobu (k čemuž jsme potřebovali právě 1 litr) a hle, v 5l nádobě nám zbývají 4 litry vody. Heureka!

Přelévání tekutin II

Mějme dvě nádoby na 9l a 4l. Úkolem je odměřit 6 litrů.

Řešení: Dvakrát naplníme 4l nádobu a vodu zní přelijeme do 9l nádoby, poté 4l naplníme znovu a přelijem litr do 9l nádoby. 9l nádobu vylijeme a z 4l nádoby do ní přelijeme 3 litry, které nám tam zbyly. Poté do 9l nádoby přelijeme z 4l nádoby 4 litry (máme tam 7) a poté z 4l nádoby 9l nádobu doplníme, tím pádem nám v 4l nádobě zbývají 2 litry. 9l nádobu vylijeme a nalijeme do ní 2l, které nám zbyly a doplním jednou 4l nádobou vody na kýžených 6 litrů.

Přelévání III

Máme nádobu A o objemu 8 litrů a v ní 5 litrů vody, potom nádobu B o objemu 5 litrů a v ní 3 litry vody a nakonec nádobu C o objemu 3 litry a v ní 2 litry vody. Dokážeme odměřit 1 litr, pokud smíme přelévat pouze dvakrát?

Řešení: Ano. Z nádoby A doplníme nádobu C a poté z nádoby C doplníme nádobu B. Poté nám v nádobě C zbývá právě 1 litr vody.

Vážení I

Máte 10 pytlů zlaťáků (kéž by:) ).
Jeden z Vašich sluhů, kteří měli na starost přepravu peněz, Vás chtěl okrást, a v jednom z pytlů z každé mince, která normálně váží 10 gramů, 1g zlata upiloval. Máte digitální váhy (dáte na ně předmět a oni ukáží, jakou má hmotnost). Dokážete na jedno vážení určit, který pytel obsahuje lehčí mince a tedy, kterého sluhu máte vyhodit?

Řešení: Dáte na váhu jednu minci z prvního pytle, dvě mince z druhého, ... Kolik gramů chybí, z toho pytle jsou lehčí mince.

Vážení II

Mějme 9 kuliček z nichž 8 je stejné hmotnosti a 1 odlišné (menší). Dokážete na rovnoramenných vahách na dvě vážení určit, která z nich to je?

Řešení: Samozřejmě. Rozdělíme kuličky na 3 hromádky a dvě z nich dáme na váhy. Pokud jsou váhy v rovnováze je kulička ve zbylé hromádce, pokud nejsou, pak je kulička v té lehčí (nečekaně:). Z hromádky, kterou jsme vybrali, poté vezmeme dvě kuličky a postup opakujeme..

Přesýpací hodiny

Odměříte pomocí přesýpacích hodin na 7 a 4 minuty časový úsek o délce 9 minut? (obracíme bezztrátově)

Řešení: Proč ne? Začneme současně a až se 4m dosypou obrátíme je, poté až se 7m dosypou, tak je také obrátíme. To znamená, že 4m nám nyní dosypávají 1 minutu. Až ji dosypou, bude nám v 7m zbývat ještě 6 minut, tak otočíme 4m a až se dosypou tak znovu. Nyní až se dosypou 7 m tak je neobrátíme ale naopak nyní začínáme měřit čas, protože v 4m nám zbývají 2 minuty písku a až se dosypou, tak prostě otočíme 7m a máme naměřeno 9 minu.